题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：0（表示假）和 1（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 `&`）和“或”（符号为 `|`）。其运算规则如下：

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，&运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 0，那么整个逻辑表达式的值就一定为 0，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a部分的值，如果 a = 1，那么整个逻辑表达式的值就一定为1，无需再计算 b部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1)中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

【输入格式】从文件“expr.in”中输入数据

输入共一行，一个非空字符串s表示待计算的逻辑表达式。

【输出格式】从文件“expr.out”中输出数据

输出共两行，第一行输出一个字符 0或 1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。

0&(1|0)|(1|1|1&0)

1
1 2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

0
2 3

提示

【样例解释 \#1】

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)

=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序

=0|((1|1)|(1&0))   //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”

=0|(1|(1&0))       //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”

=0|1               //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”

=1

【数据范围】

设 |s|为字符串s的长度。

对于所有数据，1<=|s|<=10⁶。保证 s中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证s中没有重复的括号嵌套（即没有形如 ((a))形式的子串，其中 a是符合规范的逻辑表达式）。

样例解释

其中：  

特殊性质 1 为：保证s中没有字符 &。  

特殊性质 2 为：保证 s中没有字符 |。  

特殊性质 3 为：保证 s中没有字符 (和 )。

【提示】

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：字符串 0和 1 是符合规范的；

如果字符串 s是符合规范的，且 s不是形如 (t) 的字符串（其中 t是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的；如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b均是符合规范的；所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。